I primi appunti del Trio Op. 3 risalgono con certezza al periodo giovanile di Bonn (presumibilmente intorno all'anno 1792) ma il lavoro venne ripreso più tardi, alla fine del 1795, quando il compositore era definitivamente stabilito a Vienna; completato infine nei primi mesi del 1796 su invito del conte Appony. Pare che il nobiluomo viennese, in realtà, avesse commissionato a Beethoven un quartetto d'archi ma che l'autore - vuoi per facilitarsi il compito, vuoi per dar dignità a vecchi lavori che non avevano ottenuto il giusto successo - avesse pensato di rielaborare un Trio d'archi composto anni prima (analogamente a quanto avvenne per l'Ottetto Op. 103, trasformato in un secondo tempo nel Quintetto Op. 4). «Per due volte - scrive Wegeler - Beethoven si mise al lavoro per esaudire la richiesta di un quartetto, ma il risultato fu invece il grande Trio con violino principale Op. 3». Oltre che per il suo valore musicale, il lavoro è storicamente importante in quanto rappresenta la prima pagina destinata a un trio d'archi (mentre ricordiamo che, negli ultimi mesi del 1795, Beethoven aveva composto e pubblicato i Trii con pianoforte Op. 1). All'Op. 3 seguiranno il Trio Op. 8 (una vera serenata in sei tempi, con marcia di regola che apre e chiude l'intrattenimento) e il ciclo dei Trii Op. 9. A quel punto Beethoven sarà animato da motivazioni e sollecitazioni spirituali più profonde e ardite tanto da affrontare i domini intimorenti del quartetto, di conseguenza abbandonando l'ambito del trio.
Tutta la critica, unanimemente, ha sottolineato che la suggestione mozartiana nell'opera di Beethoven è quanto mai evidente nei Trii per archi; e nel nostro caso, in particolare, l'autore fu indiscutibilmente influenzato da quel sommo capolavoro di Mozart che è il Trio-Serenata K 563.
Innanzitutto, nella veste formale, il Trio Op. 3 si avvicina alla tradizione del divertimento (sei movimenti che si susseguono liberamente), scelta nella quale si intravede un riferimento al modello mozartiano; ma anche il linguaggio musicale rimane vicino a quello del disinvolto intrattenimento settecentesco. Lo dimostrano i tratti dei vari episodi: la Musette del Minuetto, impostata in un Do minore libero da angosce, il taglio di danza dell'Andante, lo spirito poetico e cantabile dell'Adagio, affine a quello delle Serenate di Haydn, il carattere leggiadro del secondo Minuetto con le tipiche incursioni tzigane nel Trio. Soltanto nel Finale, secondo la critica, si avvertono i segni di un Beethoven più maturo; mentre, secondo Cappelletto, anche nei due movimenti lenti «la ricerca timbrica compiuta sui tre solisti rivela qualche autonomia dalla tradizione».